파레토의 법칙과 파레토 함수

안녕하세요 슬기로운 직장생활 블로그 운영자입니다^^

 

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파레토의 법칙을 아시나요?

 

서열이 있는 어떤 것에 대해서 상위 20%의 영향력이 80% 이상이라고 했던 파레토의 말을 딴 법칙입니다.

 

파레토법칙을 따르는 함수를 만들면, 이런 성질을 갖을 겁니다.

 

 

그리고 특정 값보다 더 큰 조건하의 조건부 분포도 파레토 분포가 됩니다.

 

x>a>x_m일 때   x>a인 조건하의 분포도 파레토 분포가 됩니다.

 

그리고 알파가 1.16 , 로그 4의 5일때 20:80 이라는 파레토법칙을 반영합니다.

 

https://ko.wikiqube.net/wiki/Pareto_distribution#cite_note-4

 

 

적은 비용으로 상품을 추가할 수 있을 때는, 롱테일법칙이 적용되기도 합니다.

(꼬리가 무지길어야 합니다, 즉 품목이 무지무지 많아야 합니다.)

 

매출이 작은 80%의 품목에서 판매량 과반이 발생한다는 것이죠.

아마존이나 음원사이트에서 이런일이 생긴다고 합니다. 아마존에 전자책을 전시하는데 추가비용은 거의 없고, 음원도 마찬가지입니다.

 

한편, 소득분위에 대해서는 파레토법칙이 더 잘 작용됩니다.

이미 정해진 선후가 정해져있어서 그런지 더 잘 작용하는게 당연해보입니다.

 

그리고 소득 분위라는건 꼬리가 무지무지 길다고 보기 어렵죠.  0~100아닌가요ㅎ

그리고 소득분위라는 것 자체가 앞선 것이 더 많이 번다는 의미를 내포하고 있습니다.

 

어떻게 보면 상위 20%가 80%를 갖는건 매우 불공평하게 생각될 수 있습니다.

그런데, 상위 20%가 전체의 20%를 갖는다면 그건 상위 20%라고 보기 어렵지 않을까요?

모든 각 1%가 1%씩 갖는다고 할때 상위, 하위의 의미는 없어집니다.

전세계의 자산이 100이라고 할 때, 1~100분위 에서 1% 당 1의 자산을 갖는 모양이죠.

 

 

 

 

 

 

 

전체 자산이 100이라고 가정하면,

파레토의 법칙에 따르면 소득상위 0~20%에 해당하는 부자들(하위 21%, 하위22% 보다 많이 가진 부자들)

은 80을 갖고, 그 아래 20~100이 20을 갖습니다.

 

그런데 파레토 함수에 이것을 적용하면 조건부 확률 법칙에 따라, 처음 20를 제외하고 20~이후에도 20: 80이 적용됩니다.

그러면.. 상위 48.8~100%가 가진 양이 코딱지네요.. 0.8.

 

네, 하지만 그 코딱지도 엄청나게 큽니다. 전체 자산을 100이라고 잡았기 때문에 여기에 엄청나게 큰 수를 곱하게 될겁니다.

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만약 부의 분배가 계단식이라면 어떨까요? 아주 조금씩만 차이가 난다면요? 예컨데 소득이 1차 함수라면요?

각 %간 차이가 균등한거죠.

 

각 %간 차이가 균등한 경우에도, 소득분위 상위 20%가 36%를 갖게됩니다.

 

세상에 이런말이 있죠, 부자간에 차이가 더 크다.

 

그러니까 0~20%가 20%나  36%를 갖는건 아닐겁니다.

 

흔히 이야기 하는 지수적 증가를 적용하면 앞서그린 파레토 모양이 나오는 거죠.

 

연속형으로 그리면 더 좋겠지만, 엑셀로는 힘드네요.

 

일단 여기까지 하겠습니다.

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한가지 기억해두세요.

 

상위 20%가 80%를 갖는건 불공평하게 보일 수 있다.

하지만 20%를 갖는다거나 36%를 갖는다는건 말도 되지 않는다. 그들이 최소한 36% 초과하여 갖을 때 일반적인 상식에 부합한다.

 

빠르게 생각하다보면 20%를 갖는 것이 맞는것 같다고 잘못 생각하게 되거든요.

 

그리고 그림에 소득분위->재산분위로 전부 수정해야 합니다...

 

이런 빠른 답안은 순서가 정해진 관계이기 때문에 맞지 않습니다.

 

저도 틀렸네요ㅋㅋ 소득과 재산을 혼동하다니요!!

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